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深圳家教:高一数学不等式专题测试


来源:深圳家教中心 日期:2018/11/22
不等式综合测试
一、选择题:
1.如果集合 (    )
A. B. 
C. D. 
2.若四个正数a,b,c,d成等差数列,x是a和d的等差中项,y是b和c的等比中项,则x和y的大小关系是 (    )
A.x<y B.x>y C.x=y D.x≥y
3.使不等式 成立的正整数a的最大值是 (    )
A.13 B.12 C.11 D.10
4.不等式 ≤x-1的解集是                                           (  )
                        (A) (-∞,- ∪       (B)  ∪   
                        (C) [-1,3]                   (D) ( -∞,-3) ∪ 
5.若a, b∈R则“a>b”的一个充分必要条件是                                (  )
                       (A)(a-b)(a2-ab+b2)>0            (B) a2>b2
                       (C)  >                     (D) lna>lnb
6.设函数f(x)=     -1(x<0)
                                0 (x=0)     ,则 (a≠b)的值应为(    )
                                1 (x>0)              
                      (A) | a |                          (B) | b |   
                      ( C) a, b之中较少的数             (D) a, b 之中较大的数
7、不等式 的解集是
A、{x|0≤x<1}                B、{x|x<0且x≠—1}
C、{x|—1<x<1}               D、{x|x<1且x≠—1}
8、若 ,则使  恒成立的最大的正整数k为(    )
   A、2                 B、3             C、4              D、5
9、设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1则(     )
A、x+y≥2( +1)    B、xy≤ +1      C、xy≤( +1)2      D、xy≥2( +1)
10、若函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0,则 、 、 的大小关系是(  )
A、 > >       B、 > > 
C、 > >       D、 > > 
11、函数f(x)=-x3-x,已知x1,x2,x3∈R,且x1+x2≥x3,x2+x3≥x1,x3+x1≥x2,则f(x1+x2+x3)的值
A、大于0       B、小于0   C、不大于0    D、不小于0
12。某地每年消耗木材约20万 ,每 价480元,为了减少木材消耗,决定按 征收木材税,这样每年的木材消耗量减少 万 ,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则 的范围是
 A.[1,3] B.[2,4] C.[3,5]   D.[4,6]
二、填空题
13、某同学去实验室领200 g氯化钠.实验室暂时只有一台受损天平(两臂不等长).实验员先将100 g的砝码放入天平左盘,称出一份氯化钠,然后将100 g砝码放入天平右盘,再称出一份氯化钠.这样称出的两份氯化钠质量之和________200 g 在下列符号中,选择最恰当的填入:>、=、<、≥、≤ .
14.有一组数据: ,它们的算术平均值为10,若去掉其中最大的 ,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的 ,余下数据的算术平均值为11。则 关于n的表达式为___________; 关于n的表达式为___________。
15、已知原命题:“f(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数,对于任意实数a、b,如果a+b>0,则f(a)+f(b)>0”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题,上述四个命题中所有正确命题的个数为:             
16.已知 且x+y=4,求 的最小值。某学生给出如下解法:由x+y=4得, ①,即 ②,又因为 ③,由②③得 ④,即所求最小值为 ⑤。请指出这位同学错误的原因 ___________________________。
三、解答题
17、解不等式 
18、是否存在常数c,使得不等式 对任意正实数x、y恒成立?证明你的结论.
 
19、某游泳馆出售冬季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师打算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名同学, 每次的包车费均为54元,若使每位同学游8次。
(1) 如果买16张卡,那么每位学生需交多少钱;
(2) 买多少张游泳卡最合算(即每位同学交钱最少)?每位同学需交多少钱?
 
20、设二次函数 
若 且 
(Ⅰ)试证 
(Ⅱ)试比较 与 之间的大小关系。
(Ⅲ)试比较 与 之间的大小关系。
 
21、已知二次函数 的定义域为[-1,1],
且|f(x)|的最大值为M。
(Ⅰ)试证明 ;
(Ⅱ)试证明 ;
 
 
22、已知二次函数 ,设方程  有两个实数根 。
①如果 ,设函数 的对称轴为 ,求证: ;
②如果 ,且 的两实根的差为2,求实数 的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
答案:BDBBA  DCCCB CC
>  ,11-n ,n+9  ,4 ,两个等号不能同时取到
17、原不等式等价于 ,                       
移项,通分得                               
由已知 ,所以解①得  ,
       解②得  或                          
故原不等式的解集为                           
 18、当 时,由已知不等式得               
下面分两部分给出证明:
⑴先证 ,
此不等式  
         ,此式显然成立;                        
⑵再证 ,
  此不等式  
         ,此式显然成立.                           
    综上可知,存在常数 ,是对任意的整数x、y,题中的不等式成立. 
19、解:(1)若买16张卡,则每位学生应交的钱数是 元。
(2)设应该设购买x张游泳卡, 本次活动总开支为y(元),
由题意: , 
当且仅当 , 即x=12时取等号。3456÷48=72(元)  
答:买12张游泳卡最合算,每人只需交72元。  
 
20、解:
(Ⅰ) 
 
  
 
(Ⅱ)令 则 
研究: 
 
 
这个由于 的缘故。
所以 
(Ⅲ)研究 
 
 
因此 当a>0时, 
当a<0时,  
 
21、(Ⅰ)证明:
∵ 
  
 
 =2|1+b|
∴ 
(Ⅱ)证明:依题意, , 
又: 
 
  
∴ 
 
  
∴ 
 
22、① 
            令 
          因为   ,
所以                         
(解法1) 
           
           
                              
(解法2) 得 
          所以 
② 
 ,即 同号
因为 
   
                                        
又因为 
所以                            
 

编辑者:深圳家教深圳家教网)